Παρουσίαση/Προβολή

Περιεχόμενο μαθήματος

Η ύλη του μαθήματος θα καλύψει τις παρακάτω βασικές ενότητες:

1. Αρχές διατήρησης της κίνησης των ρευστών

• Βασικές αρχές ροής ρευστών
• Αρχή διατήρησης της μάζας
• Διατήρηση της ορμής
• Διατήρηση της ενέργειας
• Εξισώσεις Navier – Stokes
• Διατήρηση βαθμωτών μεγεθών
• Καταστατικές εξισώσεις της θερμοδυναμικής
• Διαφορική και ολοκληρωτική μορφή εξισώσεων μεταφοράς
• Κατηγοριοποίηση των προβλημάτων μεταφοράς

2. Εισαγωγή στην υπολογιστική ρευστοδυναμική

• Δυνατότητες και περιορισμοί της υπολογιστικής ρευστοδυναμικής
• Κύρια στοιχεία μιας υπολογιστικής μεθόδου (Μαθηματικό Μοντέλο, Μέθοδος Διακριτοποίησης, Συστήματα Συντεταγμένων, Αριθμητικό Πλέγμα, Πεπερασμένες Προσεγγίσεις, Μέθοδος Επίλυσης, Κριτήρια Σύγκλισης)
• Ιδιότητες αριθμητικών μεθόδων (Συνέπεια, Σταθερότητα, Σύγκλιση, Διατήρηση
• Μέθοδοι διακριτοποίησης

3. Ανάλυση της τυρβώδους ροής με χρήση υπολογιστικών μεθόδων

• Η έννοια της τύρβης
• Μετάβαση από τη στρωτή στην τυρβώδη ροή
• Η επίδραση της τύρβης στις ιδιότητες της μέσης ροής
• Οι εξισώσεις Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS)
• Μοντέλα τύρβης
  • Μοντέλα τυρβώδους ιξώδους (αλγεβρικά, Spalart-Allmaras, k-ε, k-ω)
  • Μοντέλα μεταφοράς τάσεων Reynolds
• Προσομοίωση μεγάλων δινών
• Άμεση επίλυση των εξισώσεων

4. Μέθοδος πεπερασμένων όγκων ελέγχου – γραμμικοποίηση εξισώσεων

• Προσέγγιση επιφανειακών ολοκληρωμάτων
• Προσέγγιση ολοκληρωμάτων όγκου
• Μέθοδοι παρεμβολής και διαφόρισης
  • Κεντρικές διαφορές (CDS)
  • Ανάντη σχήμα (UDS)
  • Υβριδικό σχήμα (hybrid)
  • Εκθετικό σχήμα (power-law)
  • Δεύτερης τάξης ανάντη σχήμα (QUICK)
  • Σχήματα TVD

5. Αλγόριθμοι επίλυσης του συστήματος γραμμικών εξισώσεων – σφάλματα

• Το μετατοπισμένο πλέγμα
• Οι εξισώσεις ορμής
• Ο αλγόριθμος SIMPLE
• Οι αλγόριθμοι SIMPLER και SIMPLEC
• Ο αλγόριθμος PISO
• Αποτίμηση των αλγορίθμων
• Άμεσες και έμμεσες μέθοδοι επίλυσης (αλγόριθμος Thomas, Gauss-Siedel, μέθοδοι χαλάρωσης, πολυπλεγματική επιτάχυνση
• Αριθμητικά σφάλματα, υπόλοιπα και σύγκλιση

6. Οριακές συνθήκες

• Οριακές συνθήκες εισόδου και εξόδου
• Οριακές συνθήκες στο τοίχωμα – συναρτήσεις τοιχώματος
• Οριακή συνθήκη συμμετρία
• Περιοδική οριακή συνθήκη
• Διασύνδεση υπολογιστικών χωρίων με διαφορετικά συστήματα αναφοράς
• Παραδείγματα εφαρμογής οριακών συνθηκών

7. Διακριτοποίηση του χώρου – υπολογιστικό πλέγμα

• Σημασία του πλέγματος και ορολογία
• Καρτεσιανό πλέγμα και δομημένο καμπυλόγραμμο πλέγμα
• Μη δομημένο πλέγμα
• Διακριτοποίηση για τη Μέθοδο Πεπερασμένων Όγκων
• Σύζευξη πίεσης και ταχύτητας (ομόθετα και μετατοπισμένα πλέγματα)
• Υβριδικά πλέγματα

Μαθησιακοί στόχοι

Βάσει των παραπάνω με το πέρας του μαθήματος αναμένεται οι φοιτητές να:

• κατέχουν τόσο θεωρητικές όσο και πρακτικές γνώσεις σε σχέση με τις τεχνικές της υπολογιστικής ρευστοδυναμικής
• να γνωρίζουν και να κατηγοριοποιούν τα προβλήματα μεταφοράς και να περιγράφουν τις μορφές των εξισώσεων που τα διέπουν, ενώ θα κατανοούν τις αρχές που διέπουν την ανάλυση της τυρβώδους ροής α) με χρήση των εξισώσεων Reynolds-Averaged Navier-Stokes και μοντέλα τύρβης, β) με προσομοίωση μεγάλων δινών και γ) με άμεση επίλυση των εξισώσεων
• να κατανοούν και θα διακρίνουν τους διαφορετικούς τύπους υπολογιστικών πλεγμάτων και να κρίνουν την ποιότητά τους με χρήση κατάλληλων κριτηρίων
• να κατανοούν τη μέθοδο πεπερασμένων όγκων και να αποκτήσουν εμπειρία σε σχέση με τις διαφορές που οφείλονται στη χρήση διαφορετικών σχημάτων διακριτοποίησης.

Η πραγματοποίηση σειράς ασκήσεων σε υπολογιστικό περιβάλλον με χρήση εξειδικευμένου λογισμικού έχει ως σκοπό οι φοιτητές να εξοικειωθούν με την εφαρμογή της μεθόδου πεπερασμένων όγκων και να μοντελοποιούν διαφορετικά προβλήματα αναλύοντας τις παραμέτρους τους και συνδυάζοντας γνώσεις από διαφορετικά πεδία της ρευστοδυναμικής και της μηχανικής.

Μέθοδοι αξιολόγησης

Ο τελικός βαθμός του φοιτητή προκύπτει από την αξιολόγησή του με την τελική εξέταση που συνεισφέρει κατά 60% και με σειρά εργασίών που συνεισφέρουν 40% στον τελικό βαθμό.

Προτεινόμενα συγγράμματα

Στο σύστημα ΕΥΔΟΞΟΣ παρέχονται οι εξής επιλογές συγγραμμάτων:

• Βιβλίο [86054605]: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ, T.J. CHUNG Λεπτομέρειες
• Βιβλίο [50655976]: Εισαγωγή στην Υπολογιστική Ρευστοδυναμική, 2η Έκδοση, Versteeg - Μalalasekera Λεπτομέρειες
• Βιβλίο [32997958]: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ, Ferziger, Peric Λεπτομέρειες
• Βιβλίο [59374709]: Υπολογιστική ρευστομηχανική, Μπεργελές Γ. Λεπτομέρειες
• Βιβλίο [41956281]: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ, Oleg Zikanov Λεπτομέρειες

καθώς και το παρακάτω πρόσθετο διδακτικό υλικό:

• Βιβλίο [73232929]: Computational Fluid Dynamics [electronic resource], John F. Wendt Λεπτομέρειες
• Βιβλίο [80499342]: An Introduction to Computational Fluid Mechanics by Example [electronic resource], Biringen Λεπτομέρειες
• Βιβλίο [91687279]: Applied Computational Fluid Dynamics and Turbulence Modeling [electronic resource], Sal Rodriguez Λεπτομέρειες

Συνεργασία με τους φοιτητές

Οι φοιτητές μπορούν να συνεργάζονται με τον διδάσκοντα κάθε Δευτέρα και Τρίτη, ώρα 16:00-17:00 (Εργαστήριο ΥΠ3_6). Επίσης, μπορεί να οριστεί συνάντηση διαδικτυακά έπειτα από συνεννόηση μέσω email στο kvafiadis@uowm.gr