Παρουσίαση/Προβολή

(CS205) -  ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΧΡΥΣΑΦΗ

Περιγραφή Μαθήματος

Η ύλη του συγκεκριμένου μαθήματος κλιμακώνρται ως εξής: 

 

• Εισαγωγικές έννοιες: Ο χώρος R^n, διανύσματα, πράξεις, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο, μέτρο διανύσματος, απόσταση, γωνία μεταξύ διανυσμάτων, προβολή διανύσματος, κάθετα και παράλληλα διανύσματα, περιοχή σημείου, εσωτερικά/εξωτερικά/συνοριακά σημεία, χαρακτηρισμοί συνόλων, εξισώσεις ευθειών και επιπέδων.

 

•  Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: Πεδίο ορισμού, γράφημα, ισοσταθμικές καμπύλες/επιφάνειες, όρια, διαδοχικά όρια, συνέχεια

 

• Μερικές Παράγωγοι: Παράγωγοι 1ης τάξης, ιδιότητες, γεωμετρική ερμηνεία, παράγωγοι 2ης και ανώτερης τάξης, μεικτές παράγωγοι, πεπλεγμένες μορφές, αλυσιδωτή παραγώγιση:διάφορες περιπτώσεις, διαφορισιμότητα, ολικό διαφορικό, γεωμετρική ερμηνεία διαφορικού, γραμμική προσέγγιση, σφάλματα, εφαπτόμενο επίπεδο, παράγωγος κατά κατεύθυνση: Ορισμός, γεωμετρική ερμηνεία, υπολογισμός, ιδιότητες, κλίση συνάρτησης

 

• Ακρότατα-τύπος Taylor: Tοπικά και ολικά ακρότατα, κριτήριο 1ης παραγώγου, σαγματικά σημεία, κριτήριο 2ων παραγώγων, δεσμευμένα ακρότατα, πολλαπλασιαστές Lagrange, τύπος του Taylor, εκτίμηση σφάλματος

 

• Διπλά ολοκληρώματα:τόποι, ορισμός, γεωμετρική ερμηνεία, ιδιότητες, κανονικοί τόποι, διαδοχικές ολοκληρώσεις, εφαρμογές, αλλαγή μεταβλητών, Ιακωβιανή ορίζουσα, υπολογισμός σε πολικές συντεταγμένες

 

• Τριπλά ολοκληρώματα: ορισμός, ορθογώνιοι τόποι, κανονικοί τόποι, υπολογισμός, εφαρμογές, αλλαγή μεταβλητών, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες.

 

• Διανυσματικές συναρτήσεις: ορισμός, παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης, λείες καμπύλες, προσανατολισμός, μήκος τόξου, φυσική παραμέτρηση, όριο, συνέχεια, παράγωγος, γεωμετρική εμρηνεία, εφαπτόμενο διάνυσμα

 

• Επικαμπύλια ολοκληρώματα: Επικαμπύλια Α’ είδους, γεωμετρική ερμηνεία, υπολογισμός, ιδιότητες, επικαμπύλια Β’ είδους, υπολογισμός, ιδιότητες, εφαρμογές

 

• Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία: Διανυσματικές γραμμές, κλίση, απόκλιση, περιστροφή, ιδιότητες, συντηρητικά πεδία, συναρτήσεις δυναμικού, σωληνοειδή πεδία, ανεξαρτησία από τη διαδρομή ολοκλήρωσης

 

• Επιφανειακά ολοκληρώματα: επιφάνεις, παραμετρικές εξισώσεις, εφαπτομενικά και κάθετα διανύσματα, υπολογισμός εμβαδού, επιφανειακά ολοκληρώματα Α’ είδους, δίπλευρες επιφάνειες, επιφανειακά ολοκληρώματα διανυσματικών πεδίων.

 

Προτεινόμενο σύγγραμμα:

Διανυσματικός Λογισμός - J. E. Marsden -A. Tromba, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης

 

Κατά τη διάρκεια του εξαμήνου θα δοθεί μία εξέταση προόδου

Η πρόοδος δεν είναι υποχρεωτική αλλά ούτε και απαλλαχτική. 

Στο βαθμό της τελικής εξέτασης του Ιουνίου 2025 και της επαναληπτικής εξέτασης του Σεπτεμβρίου 2025 θα προστεθεί το 25% του βαθμού της προόδου (άριστα το 10). 

 

Δηλαδή: (Τελικός βαθμός)=(Βαθμός εξέτασης)+25% * (Βαθμός Προόδου)

 

Σε περίπτωση μη συμμετοχής στην Πρόοδο, ο τελικός βαθμός θα είναι αυτός της τελικής εξέτασης, χωρίς κάποια επίπτωση.

 

Η εξέταση θα πραγματοποιηθεί σε μορφή ερωτήσεων κλειστού τύπου (πολλαπλής επιλογής και Σ-Λ) χωρίς αρνητική βαθμολογία.

 

Ημερομηνία δημιουργίας

Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2024