Μάθημα : Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Η αριθμητική του υπολογιστή και τα σφάλματα.

Πολυωνυμική παρεμβολή. Παρεμβολή κατά Lagrange. Θεωρία διαφορών. Διηρημένες και Πεπερασμένες διαφορές. Παρεμβολή κατά Newton. Παρεμβολή Hermite.

Αριθμητική παραγώγιση. Αριθμητική ολοκλήρωση. Απλοί και σύνθετοι τύποι ορθογωνίου, τραπεζίου, Simpson, 3/8. Προσαρμοσμένη αριθμητική ολοκλήρωση. Ολοκλήρωση κατά Gauss.

Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων. Μέθοδοι διχοτόμησης και regula falsi. Επαναληπτικές μέθοδοι σταθερού σημείου, σύγκλιση. Η μέθοδος Newton-Raphson, η μέθοδος της τέμνουσας, η μέθοδος Halley.

Αριθμητική επίλυση Γραμμικών Συστημάτων: Άμεσες μέθοδοι (Απαλοιφή Gauss, LU παραγοντοποίηση), Επαναληπτικές μέθοδοι (Jacobi, Gauss-Seidel).

Βιβλιογραφία (τα παρακάτω βιβλία βρίσκονται στη βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου στην Καστοριά)

1. Μ.Ν. Βραχάτης, Αριθμητική Ανάλυση, Εκδόσεις Κλειδάριθμος.
2. Γ Παπαγεωργίου, Χ. Τσίτουρας, Αριθμητική Ανάλυση με εφαρμογές σε MATLAB και MATHEMATICA, Εκδόσεις Συμεών.
3. Γ.Δ. Ακρίβης- Β.Α. Δουγαλής, Εισαγωγή στην αριθμητική ανάλυση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
4. G.E. Forsythe, M.A.Malcolm, C.B. Moler, Αριθμητική Ανάλυση και προγράμματα για μαθηματικούς υπολογισμούς, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης.
5. Higham, N. Higham, Matlab Guide, SIAM, 2000.
6. F. Van Loan, Introduction to Scientific Computing, A Vector, Matrix Approach, Prentice Hall.
7. G.A. Evans, Practical Numerical Analysis, Wiley.