Opencourse Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ
Ζυγκιρίδης Θεόδωρος
Ο χώρος ℝn. Επιφάνειες β΄ βαθμού. Πραγματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερικές παράγωγοι. Αλυσιδωτή παραγώγιση. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Ακρότατα. Τύπος Taylor. Διπλά ολοκληρώματα. Τριπλά ολοκληρώματα. Διανυσματικές συναρτήσεις. Καμπύλες. Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Παραγώγιση βαθμωτών και διανυσματικών πεδίων. Συντηρητικά πεδία. Θεώρημα του Green. Επιφανειακά ολοκληρώματα. Θεωρήματα των Gauss και Stokes.
ΛιγότεραΟ χώρος ℝn. Επιφάνειες β΄ βαθμού. Πραγματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερικές παράγωγοι. Αλυσιδωτή παραγώγιση. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Ακρότατα. Τύπος Taylor. Διπλά ολοκληρώματα. Τριπλά ολοκληρώματα. Διανυσματικές συναρτήσεις. Καμπύλες. Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Παραγώγιση βαθμωτών και διανυσματικών πεδίων. Συντηρητικά πεδία. Θεώρημα του Green. Επιφανειακά ολοκληρώματα. Θεωρήματα των Gauss και Stokes.
Ο χώρος ℝn. Επιφάνειες β΄ βαθμού. Πραγματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερικές παράγωγοι. Αλυσιδωτή παραγώγιση. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Ακρότατα. Τύπος Taylor. Διπλά ολοκληρώματα. Τριπλά ολοκληρώματα. Διανυσματικές συναρτήσεις. Καμπύλες. Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Παραγώγιση βαθμωτών και διανυσματικών πεδίων. Συντηρητικά πεδία. Θεώρημα του Green. Επιφανειακά ολοκληρώματα. Θεωρήματα των Gauss και Stokes.
- Η δομή του ℝn.
- Διανύσματα.
- Απόσταση σημείων.
- Χαρακτηρισμός σημείων.
- Χαρακτηρισμός συνόλων.
- Ελλειψοειδές.
- Ελλειπτικό παραβολοειδές.
- Υπερβολικό παραβολοειδές.
- Μονόχωνο και δίχωνο υπερβολοειδές.
- Κυλινδρικές επιφάνειες.
- Κωνικές επιφάνειες.
- Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών.
- Γράφημα συνάρτησης.
- Ισοσταθμικές.
- Όρια.
- Συνέχεια.
- Μερικές παράγωγοι, παράγωγοι ανώτερης τάξης, μεικτές παράγωγοι.
- Γεωμετρική ερμηνεία.
- Ιδιότητες.
- Ιακωβιανή ορίζουσα.
- Συναρτησιακή εξάρτηση.
- Αλυσιδωτή παραγώγιση.
- Διαφορίσιμες συναρτήσεις.
- Διαφορικό συνάρτησης πολλών μεταβλητών.
- Γραμμική προσέγγιση συνάρτησης.
- Παράγωγος κατά κατεύθυνση.
- Υπολογισμός, γεωμετρική ερμηνεία, ιδιότητες.
- Κλίση συνάρτησης.
- Γραμμική προσέγγιση συνάρτησης.
- Εξίσωση εφαπτόμενου επιπέδου.
- Ολικά και τοπικά ακρότατα, σαγματικά σημεία.
- Κρίσιμα σημεία.
- Προσδιορισμός ακροτάτων.
- Κριτήριο β΄ παραγώγων.
- Δεσμευμένα ακρότατα, πολλαπλασιαστές Lagrange.
- Τύπος Taylor.
- Τόποι.
- Ορισμός διπλού ολοκληρώματος.
- Γεωμετρική ερμηνεία.
- Ιδιότητες και υπολογισμός διπλών ολοκληρωμάτων.
- Εφαρμογές διπλών ολοκληρωμάτων.
- Αλλαγή μεταβλητών.
- Διπλά ολοκληρώματα σε πολικές συντεταγμένες.
- Ορισμός.
- Ιδιότητες.
- Τόποι ολοκλήρωσης.
- Τρόπος υπολογισμού.
- Εφαρμογές.
- Υπολογισμός σε κυλινδρικές ή σφαιρικές συντεταγμένες.
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 3522
Αρ. Προβολών : 27835
