Opencourse Μαθηματική Ανάλυση Ι
Ζυγκιρίδης Θεόδωρος
Σύνολα. Πραγματικοί αριθμοί. Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Σειρές πραγματικών αριθμών. Πραγματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής. Όρια και συνέχεια συναρτήσεων. Παράγωγοι συναρτήσεων. Εφαρμογές παραγώγων. Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα, γενικευμένα ολοκληρώματα. Εφαρμογές ολοκληρωμάτων. Δυναμοσειρές.
ΛιγότεραΣύνολα. Πραγματικοί αριθμοί. Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Σειρές πραγματικών αριθμών. Πραγματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής. Όρια και συνέχεια συναρτήσεων. Παράγωγοι συναρτήσεων. Εφαρμογές παραγώγων. Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα, γενικευμένα ολοκληρώματα. Εφαρμογές ολοκληρωμάτων. Δυναμοσειρές.
Σύνολα. Πραγματικοί αριθμοί. Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Σειρές πραγματικών αριθμών. Πραγματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής. Όρια και συνέχεια συναρτήσεων. Παράγωγοι συναρτήσεων. Εφαρμογές παραγώγων. Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα, γενικευμένα ολοκληρώματα. Εφαρμογές ολοκληρωμάτων. Δυναμοσειρές.
- Σύνολα
- Πράξεις συνόλων
- Σχέσεις συνόλων
- Φράγματα
- Αξιωματική θεμελίωση του ℝ
- Διαστήματα
- Αρχή της επαγωγής
- Ορισμός
- Συγκλίνουσες ακολουθίες
- Ακολουθίες που απειρίζονται
- Φραγμένες ακολουθίες
- Μονοτονες ακολουθίες
- Υπακολουθίες
- Το σύμβολο του αθροίσματος
- Ορισμός σειράς, μερικά αθροίσματα
- Σύγκλιση σειρών
- Γεωμετρικές και τηλεσκοπικές σειρές
- Κριτήρια σύγκλισης σειρών μη αρνητικών όρων
- Εναλλασσόμενες σειρές
- Απολύτως συγκλίνουσες σειρές
- Ορισμοί
- Γράφημα συνάρτησης, μετατοπίσεις, μετασχηματισμοί
- Πράξεις, σύνθεση και μονοτονία συναρτήσεων
- Συμμετρίες, περιοδικότητα, αντίστροφη συνάρτηση
- Βασικές συναρτήσεις
- Σημεία συσσώρευσης, μεμονωμένα σημεία
- Ορισμοί και ιδιότητες ορίων, κριτήριο παρεμβολής
- Πλευρικά όρια, όρια στο ±∞, μη πεπερασμένα όρια
- Ορισμός συνέχειας
- Συνεχείς συναρτήσεις
- Ιδιότητες και θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων
- Εφαπτόμενη ευθεία σε καμπύλη
- Ορισμοί
- Πλευρικές παράγωγοι
- Κανόνες παραγώγισης
- Η έννοια του διαφορικού
- Παραγώγιση πεπλεγμένων συναρτήσεων
- Παραγώγιση παραμετρικά ορισμένων συναρτήσεων
- Τοπικά και ολικά ακρότατα
- Εύρεση ακροτάτων
- Θεωρήματα Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy
- Μονοτονία
- Κοίλες/κυρτές συναρτήσεις
- Κανόνας L’ Hospital
- Αντιπαράγωγος
- Αόριστο ολοκλήρωμα
- Τεχνικές ολοκλήρωσης
- Διαμέριση διαστήματος, άθροισμα Riemann
- Ορισμένο ολοκλήρωμα
- Θεωρήματα
- Γενικευμένα ολοκληρώματα
- Εμβαδόν επίπεδου χωρίου
- Μήκος επίπεδης καμπύλης
- Όγκος στερεού εκ περιστροφής
- Εμβαδόν παράπλευρης επιφάνειας στερεού εκ περιστροφής
- Ορισμός
- Σύγκλιση
- Παραγώγιση/ολοκλήρωση
- Σειρές Taylor και Maclaurin
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 5358
Αρ. Προβολών : 30700
