Άσκηση 1:
Η μέση γεωργική παραγωγή ανά στρέμμα ενός συγκεκριμένου προϊόντος σε μια αγροτική περιοχή είναι 35 τόνοι με τυπική απόκλιση 3 τόνους. Μετά την χρησιμοποίηση ενός νέου λιπάσματος, η μέση παραγωγή σε 100 τυχαία επιλεγμένα στρέμματα ανήλθε στους 35.6 τόνους. Να ελέγξετε σε ε.σ. 5% αν η συγκεκριμένη αύξηση είναι στατιστικά σημαντική, δηλαδή αν το συγκεκριμένο λίπασμα ευνοεί την αύξηση της μέσης παραγωγής (θεωρείστε ότι η διασπορά της παραγωγής έχει παραμείνει η ίδια). Να βρείτε το αντίστοιχο p-value του δείγματος.

Άσκηση 2:
Από τυχαίο δείγμα 150 εμπορικών καταστημάτων της πόλεως Α προέκυψε ότι το μέσο ετήσιο ενοίκιο τους είναι 13632 ευρώ, ενώ από απογραφή που έγινε στην πόλη Β προέκυψε ότι το μέσο ετήσιο ενοίκιο όλων των εμπορικών καταστημάτων της είναι 13452 ευρώ με τυπική απόκλιση 1864 ευρώ. (α) Να εξεταστεί αν μπορούμε να δεχθούμε, σε επίπεδο σημαντικότητας 0.10 ότι τα ενοίκια των εμπορικών καταστημάτων της πόλεως Α δε διαφέρουν από εκείνα της πόλεως Β, όταν είναι γνωστό ότι οι δύο κατανομές έχουν την ίδια διακύμανση. (β) Υπό τις ίδιες παραδοχές και δεδομένα, να εξεταστεί αν τα ενοίκια των εμπορικών καταστημάτων της Α είναι υψηλότερα από εκείνα της Β, σε ε.σ. 0.10 (z0.05 ≈ 1.645, z0.05 ≈ 1.281)

Ασκηση 3
Έστω ότι ο αριθμός μηνιαίων πωλήσεων ενός προϊόντος από τους αντιπροσώπους μιας εταιρείας αυτοκινήτων ακολουθεί την Ν(40, 100). Το προσωπικό των αντιπροσώπων της εταιρείας παρακολουθεί κάποια σεμινάρια και έστω Χ1 , Χ2 ,..., Χν οι πωλήσεις των αντιπροσώπων τον επόμενο μήνα. Πως θα ελέγχατε σε ε.σ. a αν μεταβλήθηκαν οι μέσες πωλήσεις ή όχι. Ποια θα ήταν η απάντησή σας στο παραπάνω ερώτημα αν για ν = 5 αντιπροσώπους είχαμε xi = 35, 45, 38, 40, 43. (a = 5%). Να δώσετε το αντίστοιχο p-value.¨

Ασκηση 4
Σε ν = 20 καπνιστές που αποφάσισαν να διακόψουν το κάπνισμα μετρήθηκε το σωματικό τους βάρος λίγο πριν και τρείς μήνες μετά τη διακοπή του καπνίσματος. Βρέθηκε ότι 8.1=x και 8.0=xs όπου x i είναι η διαφορά του σωματικού βάρους (σε κιλά) του i ατόμου μετά– πρίν τη διακοπή του καπνίσματος. Να ελέγξετε αν, με βάση το δείγμα αυτό, μπορούμε να πούμε ότι η διακοπή του καπνίσματος συνδέεται με την μεταβολή του σωματικού βάρους.